LUCA PACIOLLI: LA DIVINA PROPORCION

La Geometría tiene dos grandes tesoros: uno el Teorema de Pitágoras, el otro es la división de una línea en una proporción extrema y una media. 
Kepler

Luca Pacioli (1450-1514) originario de Borgo San Sepolcro fue teólogo franciscano que enseñó matemáticas en varias ciudades italianas y mantuvo una gran amistad con Leonardo Da Vinci.
En 1509 se imprime en Venecia "La Divina proporción" ilustrada por Leonardo da Vinci. Esta obra contiene una parte principal dedicada a las propiedades de la proporción seguida de un tratado de arquitectura.
En ella se estudian los polígonos y poliedros regulares y se defiende la tesis de que el cuerpo humano contiene en microcosmos la fórmula de la belleza de todas las cosas.


En la imagen puedes ver a Luca Pacioli. El volumen abierto que señala con su mano podría ser el de Elementos de Euclides, a juzgar por el gráfico que aparece en el pizarrín. Observa el extraño poliedro transparente que aparece a la izquierda medio lleno de agua.
Una de las ilustraciones más conocidas de "La Divina proporción" es el esquema de las proporciones del cuerpo humano. El dibujo ejemplifica las proporciones ideales del hombre propuestas dieciséis siglos antes por el arquitecto romano Vitrubio. Un ejemplo: la altura del hombre perfecto y la de su ombligo deben estar en proporción áurea.


Al lado tienes una reproducción del hombre de Vitrubio, en la que puedes buscar tú más relaciones áureas. Si colocamos la punta del compás en el ombligo de un hombre y tomamos como radio la distancia a los pies juntos, al abrir y extender brazos y pies, tocaran la circunferencia obtenida.
Así mismo, es posible trazar un cuadrado que encierre al cuerpo humano, ya que su altura coincide con la distancia entre las manos extendidas.

 


En la figura la proporción entre el segmento rojo y el azul es siempre igual al número de oro. Mueve con el ratón los extremos del segmento para obtener nuevas relaciones áureas.
Observa algunos de los dibujos de poliedros realizados por Leonardo, para el libro de La Divina proporción. Observa la diferencia entre el cuerpo "sólido" y el cuerpo "vacío".
 

    
DUODECEDRON ABSCISUS ELEVATUS

   
 DUODECEDRON ELEVATUS

VIGINTISEX BASIUM ELEVATUS

   
EXACEDRON ABSCISUS ELEVATUS


    
DUODECEDRON PLANUS

  
YCOCEDRON ELEVATUS



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