DALÍ: FISICA Y GEOMETRÍA

La amplitud y la universalidad de la teoría de la simetría puede observarse en la obra de Salvador Dalí con gran nitidez. La simetría desempeña un papel significativo en campos científicos tan diversos cómo las matemáticas, física (sobre todo física del estado sólido, física de partículas, física cuántica), cristalografía, química, biología, estética, filosofía, etc. Debido a su universalidad y a su papel sintetizador en el conjunto del sistema científico, algunos autores modernos otorgan a la simetría una categoría filosófica que expresa las leyes fundamentales de la organización en la naturaleza. A.V. Shubnikov, que definió la simetría como "la ley de la construcción de los objetos estructurales". La simetría de las leyes naturales, de las creaciones materiales e intelectuales humanas, representa una forma de simetría en la naturaleza. 

Galatea de las esferas. Salvador Dalí, 1962

Esta obra de arte es una imagen de Gala (esposa del pintor) formada por esferas casi en su totalidad. En el centro de la imagen las esferas están distribuidas como átomos de una red cristalina con punto de fuga en la boca.

Un área importante -aunque aparentemente limitada- de la teoría de la simetría es el campo de la teoría de la simetría y el arte. A lo largo de la historia ha habido vínculos permanentes entre la geometría y la pintura, hasta el punto de que las representaciones visuales solían ser el fundamento de las investigaciones geométricas. Más recientemente, sobre todo para las necesidades de la geometría no euclidiana, las visualizaciones de las estructuras matemáticas pasaron a ser su modelo más usual. La modelación visual de estructuras pertenecientes al campo de las ciencias naturales (física, cristalografía, biología, química, etc.) por medio de diferentes representaciones visuales (diagramas, gráficos, símbolos gráficos de elementos de la simetría, curvas, etc.) dio lugar a un lenguaje visual completo para la expresión y representación de las estructuras de la simetría. La larga interacción entre geometría y pintura, presente sobre todo en los períodos de síntesis científica y artística (por ejemplo, la ciencia y el arte de Egipto, Grecia y el Renacimiento), se refleja en la simultaneidad de las épocas, tendencias e ideas más significativas de la geometría y la pintura. En el período moderno, esta relación se expresa en un intercambio prolífico de experiencias entre matemáticos, científicos y artistas, sobre todo en el período de la formación y dominio de la abstracción geométrica. El progreso alcanzado en el campo de las comunicaciones visuales (prensa, fotografía, cinematografía, televisión) y su posterior desarrollo abren nuevas posibilidades para la representación visual de diferentes estructuras de la simetría, que son objeto de estudios científicos, aumentando así la posibilidad de acceso y expresión del nuevo conocimiento científico.

Después de facilitar unos cuantos ejemplos de simetría en la naturaleza, el arte y la ciencia, veremos algunos casos de simetría isométrica en las obras de Dalí: rotación de segundo orden (medio giro), simetría por reflexión, simetría de ángulos diedros del grupo D4, simetría pentagonal y dodecaédrica.
Como casos particulares de estructuras de simetría, en las obras de Dalí se utilizan grupos de simetría cristalográfica, a veces combinados con las celdas correspondientes (por ejemplo, celdas bihomeoédricas [3,3,4,3,4] consistentes en triángulos y cuadrados). Los llamados "grupos de simetría limitadores" (semicontinuos y continuos) están representados por las correspondientes texturas y las infinitas estructuras de simetría tridimensional, que producen una impresión de "espacio de cristal" similar a la estructura de la "biblioteca babilónica" de Borges.

La organización simétrica de las pinturas se combina con el uso de la perspectiva y sus casos extremos, para producir una impresión de infinito. Un ejemplo típico es la pintura de Dalí titulada “Corpus hypercubus”, que utiliza como base un cubo cuatridimensional (hipercubo). Los aspectos más elementales de la geometría cuatridimensional pueden explicarse como sigue: un punto móvil (que es un espacio cerodimensional) traza una línea en el espacio unidimensional segmental. Trasladándola en dirección perpendicular obtenemos una estructura bidimensional rectangular. Trasladándola nuevamente en dirección perpendicular obtenemos un cuerpo de espacio tridimensional cúbico. Su traslación nos da un hipercubo: un objeto cuatridimensional.

 

  

Corpus Hypercubus. Salvador Dalí,

 

Desarrollo de un cubo y un hypercubo

Dalí también se sirvió de las simetrías dinámicas, llamadas simetría de la similitud. La simetría dinámica se basa en la espiral logarítmica, la secuencia de Fibonnaci y la sección áurea. La idea de la simetría de la similitud y la posibilidad de su tratamiento matemático exacto se deben a H. Weyl (1952). Weyl define dos transformaciones de la similitud del plano (una dilatación central, o simplemente "dilatación", y una rotación dilatativa) y establece la relación entre dichas transformaciones y las correspondientes isometrías espaciales: una traslación y una torsión, respectivamente. Su análisis se basó en las formas naturales que satisfacen la simetría de la similitud (por ejemplo, la concha Nautilus, el girasol Heliantus maximus, etc.). Al considerar la tendencia espiral de la naturaleza, Weyl cita a ciertos autores anteriores (Leonardo y Goethe, por ejemplo) que también estudiaron estos problemas y el planteado por una filotaxis, la relación entre la forma que adopta el crecimiento de algunas plantas y la secuencia de Fibonnaci, vinculada a una sección áurea. La secuencia 1,1,2,3,5,8,13… definida por la recursividad recibe el nombre de secuencia de Fibonnaci. Una sección áurea ("aurea sectio" o "de divina proportione", según L. Paccioli) es la división de un segmento lineal de modo que la proporción de la parte mayor respecto a la menor sea igual a la proporción de todo el segmento respecto a la parte mayor.

El principal símbolo dinámico es una espiral (espiral logarítmica o equiangular), presente en el arte como símbolo dinámico arquetípico. Según Weyl, una espiral logarítmica cumple la condición del "movimiento uniforme". Es la única curva plana que tiene la propiedad de la equiangularidad. Esto significa que corta todos sus vectores de radio en un ángulo constante. Cuando el ángulo formado por un vector de radio y la correspondiente línea tangente es de 90º, la espiral logarítmica queda reducida a un círculo. El hecho de que cada transformación lineal del plano transforme una espiral logarítmica en la espiral logarítmica congruente con la misma, indujo a J. Bernulli a darle el nombre de "spira mirabilis". Desde el punto de vista de la teoría de la simetría de la similitud, reviste especial interés la invariancia de una espiral logarítmica respecto a ciertas transformaciones de la similitud. En un sentido visual, la condición del "movimiento uniforme" que indica Weyl se expresa en el hecho de que, mediante la rotación uniforme de una espiral logarítmica en torno a su centro, es posible alcanzar la impresión visual del cambio de las dimensiones (aumento o disminución) de la espiral logarítmica. Este fenómeno visual muestra la equivalencia de la acción de una dilatación y rotación con el mismo centro. En las obras de Dalí, la espiral aparece incluso como elemento básico, o como base de pinturas completas, sugiriendo en el sentido visual un movimiento circular y velocidad.

Dalí utiliza en sus pinturas (por ejemplo, en “El rostro de la guerra”, 1940) sistemas autorreferenciales y estructuras fractales que se basan en la repetición del mismo algoritmo en todos los niveles de la obra.
En “Desintegración de la persistencia de la memoria” y otros muchos cuadros de Dalí aparecen series de transformaciones topológicas, en las que diferentes objetos (relojes, rostros, partes de cuerpos humanos o animales) experimentan cambios y deformaciones por medio de transformaciones topológicas. 

 El rostro de la guerra. Salvador Dalí, 

Desintegración de la memoria. Salvador Dalí, 1952

"Las cosas no siempre son lo que parecen." Si tratamos de explicar lo que vemos como un objeto, podríamos concluir que siempre optamos entre una serie infinita de objetos tridimensionales reales que tienen la misma proyección retiniana plana. Entre este conjunto infinito de objetos, nuestra percepción suele seleccionar la interpretación más probable o, en ocasiones, la más simple. Nuestra percepción e interpretación del mundo tridimensional normal están firmemente relacionadas con la necesidad de crear una imagen completa. Cuando se trata de objetos aislados para los cuales no existe un sistema de referencias comunes pueden producirse ambigöedades y es imposible determinar una única interpretación natural. La imposibilidad de llegar a una interpretación natural se intensifica ante un objeto tridimensional imposible.
El estudio de la relación existente entre matemáticas, percepción visual y objetos tridimensionales imposibles se ha visto potenciado por el triángulo imposible de Penrose y las obras de M.C. Escher. Si nos interesa la historia de ese tipo de objetos, podemos empezar con los mosaicos de Antioquía. Por medio de cubos de Koffka, crean al mismo tiempo un adorno plano regular y una estructura tridimensional. Es multiambiguo: podría interpretarse como tres rombos con un mismo vértice, un triedro convexo o cóncavo, o un cubo. Si aceptamos su interpretación tridimensional "natural" como un cubo, el espectador puede interpretarlo en cualquiera de tres posiciones posibles: superior, inferior izquierda e inferior derecha. Por lo tanto, para las tres direcciones correspondientes, un cubo de Koffka representa un punto de giro.

Calavera de Zurbarán. Salvador Dalí,

 

Cubos de Necker y Koffka

Otra pintura de Dalí, “La calavera de Zurbarán”, contiene una ilusión óptica (una ambigöedad "convexo-cóncavo") basada en un cubo de Necker y en un cubo de Koffka.
Es probable que la idea matemática más compleja, de todas las contenidas en las obras de Dalí, sea un tipo específico de ambigöedad de antisimetría. Todos los estados ambiguos son bimodales: nuestra percepción bascula entre dos interpretaciones posibles e igualmente probables. Como al cerebro le es imposible reconocer ambas interpretaciones simultáneamente, nuestra vista y nuestra mente oscilan entre dos significados igualmente posibles. Cuando se trata de objetos sobre cuya imposibilidad no cabe duda, como en el caso de la tribarra de Penrose, nuestro cerebro es capaz de resolver el problema: escoge la interpretación más simple de todas, aunque sea un objeto imposible. En el caso de las ambigöedades de Dalí, ambas interpretaciones son igualmente posibles. Tal ocurre en su “Aparición de rostro y frutero en una playa”, donde la misma pintura representa un paisaje o la figura de un perro. Casi todos los detalles tienen doble significado: un puente es al mismo tiempo el collar del perro, etc.

Aparición de rostro y frutero en una playa. Salvador Dalí, 1938

Las aplicaciones de la Teoría de la Simetría con las que Dalí enriquece la ambigöedad de sus obras son, sin duda, una de sus mayores fuentes de inspiración.